Đáp án đề kiểm tra cuối kỳ Môn Phương pháp tính Học kỳ 1, mã môn HMO2201 Số tín chỉ: 3, Thời gian làm bài 60 phút Đề số 1 Câu 1: tìm nghiệm nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=0 với sai số 1e-5 y=log(x)-3*x^3+x^6+1.5; Lời giải: Hàm sốo log(x) - 3*x^3 + x^6 + 3/2 không xác đinh trong vùng [ -Inf, 0 ]. Hàm số có đạo hàm: y' = 1/x - 9*x^2 + 6*x^5. Đạo hàm có nghiệm tại các điểm: 1.11311. Bảng khảo sát hàm số log(x) - 3*x^3 + x^6 + 3/2. x -Inf 0 1.11 1.2 2 Inf y' + 0 + + + y -Inf -0.628 -0.516 42.19 Inf Hàm có nghiẹm trong các khoảng: ( 1.20000 2.00000 ) Cách 1: Giải hàm y = log(x) - 3*x^3 + x^6 + 3/2 bằng phương pháp chia đôi cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 1.2 ; 2 ) buoc a Nghiem x b f(a) f(x) Sai so 1 1.20000 1.60000 2.00000 -0.51569 6.45922 0.40000 2 1.20000 1.40000 1.60000 -0.51569 1.13401 0.20000 3 1.20000 1.30000 1.40000 -0.51569 -0.00183 0.10000 4 1.30000 1.35000 1.40000 -0.00183 0.47242 0.05000 5 1.30000 1.32500 1.35000 -0.00183 0.21402 0.02500 6 1.30000 1.31250 1.32500 -0.00183 0.10103 0.01250 7 1.30000 1.30625 1.31250 -0.00183 0.04837 0.00625 8 1.30000 1.30313 1.30625 -0.00183 0.02297 0.00313 9 1.30000 1.30156 1.30313 -0.00183 0.01049 0.00156 10 1.30000 1.30078 1.30156 -0.00183 0.00431 0.00078 11 1.30000 1.30039 1.30078 -0.00183 0.00124 0.00039 12 1.30000 1.30020 1.30039 -0.00183 -0.00029 0.00020 13 1.30020 1.30029 1.30039 -0.00029 0.00047 0.00010 14 1.30020 1.30024 1.30029 -0.00029 0.00009 0.00005 15 1.30020 1.30022 1.30024 -0.00029 -0.00010 0.00002 16 1.30022 1.30023 1.30024 -0.00010 -0.00001 0.00001 17 1.30023 1.30024 1.30024 -0.00001 0.00004 0.00001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 1.200000 ; 2.000000 ): 1.30024 +- 0.00001 Cách 2: Giải hàm y = log(x) - 3*x^3 + x^6 + 3/2 bằng phương pháp tiếp tuyến cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 1.2 ; 2 ) Chọn nghiệm ban đầu x0 = 1.92000 buoc Nghiem x f(x) f'(x) Sai so 1 1.92000 31.01516 123.89479 0.25033 1 1.66967 9.71453 53.36602 0.18204 2 1.48763 2.85912 24.46931 0.11684 3 1.37078 0.72267 12.85810 0.05620 4 1.31458 0.11913 8.76286 0.01359 5 1.30099 0.00593 7.89778 0.00075 6 1.300235 0.000017 7.851322 0.000002 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 1.200000 ; 2.000000 ): 1.300233 +- 0.000002 Cách 3: Giải hàm y = log(x) - 3*x^3 + x^6 + 3/2 bằng phương pháp dây cung cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 1.2 ; 2 ) buoc a x b f(a) f(x) f(b) Sai so 1 1.20000 1.20966 2.00000 -0.51569 -0.48672 42.19315 0.00966 2 1.20966 1.21867 2.00000 -0.48672 -0.45618 42.19315 0.00901 3 1.21867 1.22703 2.00000 -0.45618 -0.42470 42.19315 0.00836 4 1.22703 1.23473 2.00000 -0.42470 -0.39289 42.19315 0.00770 5 1.23473 1.24179 2.00000 -0.39289 -0.36130 42.19315 0.00706 6 1.24179 1.24823 2.00000 -0.36130 -0.33039 42.19315 0.00644 7 1.24823 1.25407 2.00000 -0.33039 -0.30056 42.19315 0.00584 8 1.25407 1.25935 2.00000 -0.30056 -0.27213 42.19315 0.00528 9 1.25935 1.26409 2.00000 -0.27213 -0.24531 42.19315 0.00475 10 1.26409 1.26835 2.00000 -0.24531 -0.22026 42.19315 0.00425 11 1.26835 1.27215 2.00000 -0.22026 -0.19705 42.19315 0.00380 12 1.27215 1.27553 2.00000 -0.19705 -0.17571 42.19315 0.00338 13 1.27553 1.27854 2.00000 -0.17571 -0.15623 42.19315 0.00300 14 1.27854 1.28120 2.00000 -0.15623 -0.13855 42.19315 0.00266 15 1.28120 1.28355 2.00000 -0.13855 -0.12258 42.19315 0.00235 16 1.28355 1.28562 2.00000 -0.12258 -0.10823 42.19315 0.00208 17 1.28562 1.28745 2.00000 -0.10823 -0.09538 42.19315 0.00183 18 1.28745 1.28906 2.00000 -0.09538 -0.08393 42.19315 0.00161 19 1.28906 1.29047 2.00000 -0.08393 -0.07374 42.19315 0.00141 20 1.29047 1.29171 2.00000 -0.07374 -0.06471 42.19315 0.00124 Ham hooi tu qua cham, 20 buoc giai chua ket thuc, dung phuwowng phaps khac Câu 2: tìm nghiệm của hàm số y=f(x)=0 với sai số 1e-5 y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 ; Lời giải: Hàm sốo log(x) - 9*x + x^2 - 5 không xác đinh trong vùng [ -Inf, 0 ]. Hàm số có đạo hàm: y' = 2*x + 1/x - 9. Đạo hàm có nghiệm tại các điểm: 0.11400 4.38600. Bảng khảo sát hàm số log(x) - 9*x + x^2 - 5. x -Inf 0 0.114 2.25 4.39 9 10 Inf y' + 0 - 0 + + + y -Inf -8.18 -19.38 -23.76 -2.8 7.3 Inf Hàm có nghiẹm trong các khoảng: ( 9.00000 10.00000 ) Cách 1: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp chia đôi cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 9 ; 10 ) buoc a Nghiem x b f(a) f(x) Sai so 1 9.00000 9.50000 10.00000 -2.80278 2.00129 0.50000 2 9.00000 9.25000 9.50000 -2.80278 -0.46288 0.25000 3 9.25000 9.37500 9.50000 -0.46288 0.75367 0.12500 4 9.25000 9.31250 9.37500 -0.46288 0.14151 0.06250 5 9.25000 9.28125 9.31250 -0.46288 -0.16165 0.03125 6 9.28125 9.29688 9.31250 -0.16165 -0.01031 0.01562 7 9.29688 9.30469 9.31250 -0.01031 0.06554 0.00781 8 9.29688 9.30078 9.30469 -0.01031 0.02760 0.00391 9 9.29688 9.29883 9.30078 -0.01031 0.00864 0.00195 10 9.29688 9.29785 9.29883 -0.01031 -0.00084 0.00098 11 9.29785 9.29834 9.29883 -0.00084 0.00390 0.00049 12 9.29785 9.29810 9.29834 -0.00084 0.00153 0.00024 13 9.29785 9.29797 9.29810 -0.00084 0.00035 0.00012 14 9.29785 9.29791 9.29797 -0.00084 -0.00024 0.00006 15 9.29791 9.29794 9.29797 -0.00024 0.00005 0.00003 16 9.29791 9.29793 9.29794 -0.00024 -0.00010 0.00002 17 9.29793 9.29794 9.29794 -0.00010 -0.00002 0.00001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 9.000000 ; 10.000000 ): 9.29794 +- 0.00001 Cách 2: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp tiếp tuyến cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 9 ; 10 ) Chọn nghiệm ban đầu x0 = 9.90000 buoc Nghiem x f(x) f'(x) Sai so 1 9.90000 6.20253 10.90101 0.56899 1 9.33101 0.32203 9.76920 0.03296 2 9.29805 0.00108 9.70365 0.00011 3 9.297937825 0.000000012 9.703426381 0.000000001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 9.000000 ; 10.000000 ): 9.297937824 +- 0.000000001 Cách 3: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp dây cung cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 9 ; 10 ) buoc a x b f(a) f(x) f(b) Sai so 1 9.00000 9.27736 10.00000 -2.80278 -0.19930 7.30259 0.27736 2 9.27736 9.29655 10.00000 -0.19930 -0.01343 7.30259 0.01920 3 9.29655 9.29784 10.00000 -0.01343 -0.00090 7.30259 0.00129 4 9.29784 9.29793 10.00000 -0.00090 -0.00006 7.30259 0.00009 5 9.297932 9.297937 10.000000 -0.000061 -0.000004 7.302585 0.000006 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 9.000000 ; 10.000000 ): 9.297937 +- 0.000006