Đáp án đề kiểm tra kieemr tra Môn Phương pháp tính Học kỳ 1, mã môn HMO2201 Số tín chỉ: 3, Thời gian làm bài 60 phút Đề số 1 Câu 1: tìm nghiệm nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=0 với sai số 1e-5 y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30; Lời giải: Hàm số exp(x^3) - 5*x^3 - 30 liên tục trên toàn miền. Hàm số có đạo hàm: y' = 3*x^2*exp(x^3) - 15*x^2. Đạo hàm có nghiệm tại các điểm: 1.17190. Bảng khảo sát hàm số exp(x^3) - 5*x^3 - 30. x -Inf -2.00000 -1.00000 1.17190 1.17191 2.00000 Inf y' - - - 0 + + + y Inf 10.0003354626279020 -24.6321205588285572 -33.0471895621705016 -33.0471895579266359 2910.9579870417283018 Inf Hàm có nghiẹm trong các khoảng: ( -2.00000 -1.00000 ), ( 2.00000 1.17191 ) Cách 1: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp chia đôi cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( -2 ; -1 ) buoc a Nghiem x b f(a) f(x) Sai so 1 -2.00000 -1.50000 -1.00000 10.00034 -13.09078 0.50000 2 -2.00000 -1.75000 -1.50000 10.00034 -3.19842 0.25000 3 -2.00000 -1.87500 -1.75000 10.00034 2.96036 0.12500 4 -1.87500 -1.81250 -1.75000 2.96036 -0.22568 0.06250 5 -1.87500 -1.84375 -1.81250 2.96036 1.34025 0.03125 6 -1.84375 -1.82812 -1.81250 1.34025 0.55056 0.01562 7 -1.82812 -1.82031 -1.81250 0.55056 0.16077 0.00781 8 -1.82031 -1.81641 -1.81250 0.16077 -0.03287 0.00391 9 -1.82031 -1.81836 -1.81641 0.16077 0.06385 0.00195 10 -1.81836 -1.81738 -1.81641 0.06385 0.01546 0.00098 11 -1.81738 -1.81689 -1.81641 0.01546 -0.00871 0.00049 12 -1.81738 -1.81714 -1.81689 0.01546 0.00337 0.00024 13 -1.81714 -1.81702 -1.81689 0.00337 -0.00267 0.00012 14 -1.81714 -1.81708 -1.81702 0.00337 0.00035 0.00006 15 -1.81708 -1.81705 -1.81702 0.00035 -0.00116 0.00003 16 -1.81708 -1.81706 -1.81705 0.00035 -0.00040 0.00002 17 -1.81708 -1.81707 -1.81706 0.00035 -0.00003 0.00001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( -2.000000 ; -1.000000 ): -1.81707 +- 0.00001 Cách 2: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp tiếp tuyến cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( -2 ; -1 ) Chọn nghiệm ban đầu x0 = -2.00000 buoc Nghiem x f(x) f'(x) Sai so 1 -2.00000 10.00034 -59.99597 0.16668 1 -1.83332 0.81145 -50.39449 0.01610 2 -1.81721 0.00713 -49.50950 0.00014 3 -1.81707053 0.00000057 -49.50161494 0.00000001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( -2.000000 ; -1.000000 ): -1.81707052 +- 0.00000001 Cách 3: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp dây cung cho khoảng nghiệm ( a; b ) = ( -2 ; -1 ) buoc a x b f(a) f(x) f(b) Sai so 1 -2.00000 -1.71124 -1.00000 10.00034 -4.93769 -24.63212 0.28876 2 -2.00000 -1.80669 -1.71124 10.00034 -0.51088 -4.93769 0.09545 3 -2.00000 -1.81609 -1.80669 10.00034 -0.04870 -0.51088 0.00940 4 -2.00000 -1.81698 -1.81609 10.00034 -0.00461 -0.04870 0.00089 5 -2.00000 -1.81706 -1.81698 10.00034 -0.00044 -0.00461 0.00008 6 -2.000000 -1.817070 -1.817062 10.000335 -0.000041 -0.000435 0.000008 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( -2.000000 ; -1.000000 ): -1.817070 +- 0.000008 Cách 1: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp chia đôi cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 2 ; 1 ) buoc a Nghiem x b f(a) f(x) Sai so 1 2.00000 1.58596 1.17191 2910.95799 4.06013 0.41404 2 1.58596 1.37893 1.17191 4.06013 -29.34688 0.20702 3 1.58596 1.48245 1.37893 4.06013 -20.29489 0.10351 4 1.58596 1.53420 1.48245 4.06013 -11.04690 0.05176 5 1.58596 1.56008 1.53420 4.06013 -4.41817 0.02588 6 1.58596 1.57302 1.56008 4.06013 -0.44029 0.01294 7 1.58596 1.57949 1.57302 4.06013 1.74039 0.00647 8 1.57949 1.57625 1.57302 1.74039 0.63322 0.00323 9 1.57625 1.57463 1.57302 0.63322 0.09232 0.00162 10 1.57463 1.57383 1.57302 0.09232 -0.17501 0.00081 11 1.57463 1.57423 1.57383 0.09232 -0.04160 0.00040 12 1.57463 1.57443 1.57423 0.09232 0.02530 0.00020 13 1.57443 1.57433 1.57423 0.02530 -0.00817 0.00010 14 1.57443 1.57438 1.57433 0.02530 0.00856 0.00005 15 1.57438 1.57436 1.57433 0.00856 0.00019 0.00003 16 1.57436 1.57434 1.57433 0.00019 -0.00399 0.00001 17 1.57436 1.57435 1.57434 0.00019 -0.00190 0.00001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 2.000000 ; 1.171912 ): 1.57435 +- 0.00001 Cách 2: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp tiếp tuyến cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 2 ; 1 ) Chọn nghiệm ban đầu x0 = 2.00000 buoc Nghiem x f(x) f'(x) Sai so 1 2.00000 2910.95799 35711.49584 0.08151 1 1.91849 1100.49845 12817.33964 0.08586 2 1.83263 410.25192 4695.47867 0.08737 3 1.74525 146.96778 1814.27432 0.08101 4 1.66425 47.38722 792.98371 0.05976 5 1.60449 11.56131 441.87520 0.02616 6 1.57833 1.33925 343.76029 0.00390 7 1.57443 0.02461 331.20906 0.00007 8 1.57435610 0.00000872 330.97436899 0.00000003 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 2.000000 ; 1.171912 ): 1.57435607 +- 0.00000003 Cách 3: Giải hàm y = exp(x^3) - 5*x^3 - 30 bằng phương pháp dây cung cho khoảng nghiệm ( a; b ) = ( 2 ; 1 ) buoc a x b f(a) f(x) f(b) Sai so 1 2.00000 1.18121 1.17191 2910.95799 -33.04341 -33.04719 0.81879 2 2.00000 1.19040 1.18121 2910.95799 -33.03181 -33.04341 0.00919 3 2.00000 1.19948 1.19040 2910.95799 -33.01201 -33.03181 0.00908 4 2.00000 1.20846 1.19948 2910.95799 -32.98360 -33.01201 0.00898 5 2.00000 1.21733 1.20846 2910.95799 -32.94617 -32.98360 0.00887 6 2.00000 1.22609 1.21733 2910.95799 -32.89934 -32.94617 0.00876 7 2.00000 1.23473 1.22609 2910.95799 -32.84269 -32.89934 0.00865 8 2.00000 1.24327 1.23473 2910.95799 -32.77583 -32.84269 0.00854 9 2.00000 1.25170 1.24327 2910.95799 -32.69837 -32.77583 0.00843 10 2.00000 1.26001 1.25170 2910.95799 -32.60993 -32.69837 0.00831 11 2.00000 1.26821 1.26001 2910.95799 -32.51013 -32.60993 0.00820 12 2.00000 1.27629 1.26821 2910.95799 -32.39862 -32.51013 0.00808 13 2.00000 1.28426 1.27629 2910.95799 -32.27503 -32.39862 0.00797 14 2.00000 1.29211 1.28426 2910.95799 -32.13905 -32.27503 0.00785 15 2.00000 1.29984 1.29211 2910.95799 -31.99035 -32.13905 0.00773 16 2.00000 1.30745 1.29984 2910.95799 -31.82864 -31.99035 0.00761 17 2.00000 1.31494 1.30745 2910.95799 -31.65367 -31.82864 0.00749 18 2.00000 1.32231 1.31494 2910.95799 -31.46518 -31.65367 0.00737 19 2.00000 1.32955 1.32231 2910.95799 -31.26296 -31.46518 0.00725 20 2.00000 1.33668 1.32955 2910.95799 -31.04684 -31.26296 0.00712 Ham hooi tu qua cham, 20 buoc giai chua ket thuc, dung phuwowng phaps khac Câu 2: tìm nghiệm của hàm số y=f(x)=0 với sai số 1e-5 y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 ; Lời giải: Hàm sốo log(x) - 9*x + x^2 - 5 không xác đinh trong vùng [ -Inf, 0 ]. Hàm số có đạo hàm: y' = 2*x + 1/x - 9. Đạo hàm có nghiệm tại các điểm: 0.11400 4.38600. Bảng khảo sát hàm số log(x) - 9*x + x^2 - 5. x -Inf 0.00000 0.11400 2.25000 4.38600 9.00000 10.00000 Inf y' + 0 - 0 + + + y -Inf -8.1845608305547870 -19.3765697837836726 -23.7585863500051566 -2.8027754226637853 7.3025850929940503 Inf Hàm có nghiẹm trong các khoảng: ( 10.00000 9.00000 ) Cách 1: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp chia đôi cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 10 ; 9 ) buoc a Nghiem x b f(a) f(x) Sai so 1 10.00000 9.50000 9.00000 7.30259 2.00129 0.50000 2 9.50000 9.25000 9.00000 2.00129 -0.46288 0.25000 3 9.50000 9.37500 9.25000 2.00129 0.75367 0.12500 4 9.37500 9.31250 9.25000 0.75367 0.14151 0.06250 5 9.31250 9.28125 9.25000 0.14151 -0.16165 0.03125 6 9.31250 9.29688 9.28125 0.14151 -0.01031 0.01562 7 9.31250 9.30469 9.29688 0.14151 0.06554 0.00781 8 9.30469 9.30078 9.29688 0.06554 0.02760 0.00391 9 9.30078 9.29883 9.29688 0.02760 0.00864 0.00195 10 9.29883 9.29785 9.29688 0.00864 -0.00084 0.00098 11 9.29883 9.29834 9.29785 0.00864 0.00390 0.00049 12 9.29834 9.29810 9.29785 0.00390 0.00153 0.00024 13 9.29810 9.29797 9.29785 0.00153 0.00035 0.00012 14 9.29797 9.29791 9.29785 0.00035 -0.00024 0.00006 15 9.29797 9.29794 9.29791 0.00035 0.00005 0.00003 16 9.29794 9.29793 9.29791 0.00005 -0.00010 0.00002 17 9.29794 9.29794 9.29793 0.00005 -0.00002 0.00001 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 10.000000 ; 9.000000 ): 9.29794 +- 0.00001 Cách 2: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp tiếp tuyến cho khoảng nghiệm ( a ; b )=( 10 ; 9 ) Chọn nghiệm ban đầu x0 = 10.00000 buoc Nghiem x f(x) f'(x) Sai so 1 10.00000 7.30259 11.10000 0.65789 1 9.34211 0.43056 9.79126 0.04397 2 9.29814 0.00192 9.70382 0.00020 3 9.297937828 0.000000039 9.703426386 0.000000004 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 10.000000 ; 9.000000 ): 9.297937824 +- 0.000000004 Cách 3: Giải hàm y = log(x) - 9*x + x^2 - 5 bằng phương pháp dây cung cho khoảng nghiệm ( a; b ) = ( 10 ; 9 ) buoc a x b f(a) f(x) f(b) Sai so 1 10.00000 9.27736 9.00000 7.30259 -0.19930 -2.80278 0.72264 2 10.00000 9.29655 9.27736 7.30259 -0.01343 -0.19930 0.01920 3 10.00000 9.29784 9.29655 7.30259 -0.00090 -0.01343 0.00129 4 10.00000 9.29793 9.29784 7.30259 -0.00006 -0.00090 0.00009 5 10.000000 9.297937 9.297932 7.302585 -0.000004 -0.000061 0.000006 Nghiệm của hàm số trong khoảng ( 10.000000 ; 9.000000 ): 9.297937 +- 0.000006